A posteriori analysis of finite element discretizations of a Naghdi shell model

We consider two finite element discretizations of the Naghdi equations which model a thin three-dimensional shell. Both of them are derived from a mixed formulation of these equations, and a penalty term is added in the second one. The a posteriori analysis of the discrete problems leads to the construction of error indicators which satisfy optimal estimates. We describe a mesh adaptivity strategy relying on these indicators and we present some numerical experiments that confirm its efficiency. Résumé: Nous considérons deux discrétisations par éléments finis des équations de Naghdi qui modélisent une coque tridimensionnelle de faible épaisseur. Les deux problèmes discrets sont construits à partir d’une formulation mixte de ces équations, avec un terme de pénalisation supplémentaire dans le second. L’analyse a posteriori de ces problèmes mène à la construction d’indicateurs d’erreur qui satisfont des estimations optimales. Nous proposons une stratégie d’adaptation de maillage basée sur ces indicateurs et présentons quelques expériences numériques qui confirment son efficacité. 1 Université Pierre et Marie Curie-Paris6, UMR 7598 LJLL, Paris, F-75005 France; CNRS, UMR 7598 LJLL, Paris, F-75005 France. 2 Laboratoire de Mathématiques Raphaël Salem (UMR 6085 CNRS), Université de Rouen, avenue de l’Université, B.P. 12, F-76801 Saint-Étienne-du-Rouvray, France. e-mail addresses: [email protected], [email protected], [email protected], [email protected]